بطاقات جدول الضرب: الحقائق والبطاقات والتدريب

ضعوا سؤالًا واحدًا على كل وجه من البطاقة، وإجابته على الوجه الآخر. الأزواج الـ18 أدناه قائمة للاختيار منها عند إعداد مجموعة بداية، وليست شرطًا لتقديمها كلها معًا. اقرأوا عبر الصف عند إعداد البطاقات؛ وغطّوا عمود الإجابات عند التدريب مباشرة من هذه الصفحة.

انسخوا كل زوج على وجهين متقابلين من بطاقة، أو الصقوا الأسئلة والإجابات في موضعين منفصلين في مستندكم. هذه مواد قابلة للنسخ من صفحة ويب، وليست مرفقًا قابلًا للتنزيل. اتركوا وجه السؤال خاليًا من التلميحات، مثل كتابة حاصل الضرب بخط صغير في زاوية. ويمكنكم إضافة علاقة مفيدة على الوجه الخلفي أسفل الإجابة، مثل «ضعف 3 × 7» لبطاقة 6 × 7.

إذا كان الطفل يتعلم مضاعفات 2 و5 و10 فقط، فاختاروا الصفوف الستة الأولى واتركوا البقية لوقت لاحق. وإذا كان الطفل يتعرف إلى مضاعفات 7، فاختاروا بعض الصفوف المألوفة مع 6 × 7 و7 × 8. يتيح هذا المزيج للبالغ ملاحظة صعوبة محددة من دون تقديم مجموعة كاملة من الحقائق غير المألوفة.

بطاقة العامل المجهول مهمة منفصلة: الوجه الأمامي «6 × ? = 42»؛ والوجه الخلفي «7». قدموا هذا التنسيق بعد أن يفهم الطفل ما الذي يمثله الفراغ. للاطلاع على خيارات تصميم البطاقات خارج هذه المجموعة، راجعوا كيفية إعداد البطاقات التعليمية.

استخدموا هذه المصفوفة كمفتاح للإجابات. ابحثوا عن العامل الأول في العمود الأيسر، وعن العامل الثاني عبر الصف العلوي، ثم اقرأوا الناتج عند تقاطعهما. يلتقي صف 7 مع عمود 8 عند 56. وإذا عكستم البحث إلى صف 8 وعمود 7، فستصلون أيضًا إلى 56.

احتفظوا بالمرجع الكامل حتى لو كانت المجموعة المستخدمة تغطي مربعًا أصغر، مثل 1–5 أو 1–10. يجعل الجدول الكامل التحقق مريحًا، لكنه لا يعني أن على كل طفل دراسة كل صف الآن. اتبعوا تسلسل الصف الحالي والحقائق التي قُدّمت بالفعل.

في إنجلترا، يتضمن المنهاج الوطني للرياضيات مضاعفات 2 و5 و10 في السنة الدراسية الثانية، واسترجاع نواتج الضرب حتى 12 × 12 في السنة الدراسية الرابعة. هذه توقعات محددة للمنهاج، وليست جدولًا زمنيًا عامًا لكل بلد أو متعلم.

أثناء التدريب على الاسترجاع، ضعوا المصفوفة بعيدًا عن الأنظار. أعيدوها بعد أن يحاول الطفل الإجابة أو إذا احتاج إلى التحقق من خطأ. وإلا فسيصبح العثور على نقطة التقاطع هو التمرين، وهو مفيد لتعلم قراءة الجدول، لكنه يختلف عن استرجاع حاصل الضرب.

اختاروا حقائق مرجعية مألوفة وبعض الحقائق المترابطة بدلًا من انتقاء عدد عشوائي من كل جدول. اطلبوا من الطفل حل عدة أمثلة باستخدام أشياء أو رسومات قبل تحديد البطاقات التي تنتمي معًا. ينبغي أن يكون لمجموعة البداية هدف يمكنكم تسميته، مثل «استخدم مضاعفات الخمسة لإيجاد مضاعفات الستة».

لهذا الغرض، اجمعوا بين 5 × 7 = 35 و6 × 7 = 42، وبين 5 × 8 = 40 و6 × 8 = 48. توضح المجموعة الإضافية سبب التغيّر. الطفل الذي يستطيع استرجاع حقيقة الضرب في خمسة لكنه لا يستطيع ربطها بحقيقة الضرب في ستة يحتاج إلى وقت للعمل على المجموعات، لا إلى تقليب البطاقات بسرعة أكبر.

يمكنكم أيضًا جمع الحقائق المضاعفة: 3 × 8 = 24 و6 × 8 = 48. ارسموا ثلاثة صفوف من ثماني نقاط، ثم ثلاثة صفوف أخرى من ثماني نقاط. يوضح عدّ الصفوف الستة معًا معنى مضاعفة حاصل الضرب. أبقوا الرسم قريبًا أثناء الشرح، ثم أزيلوه عند محاولة الاسترجاع اللاحقة.

لصف كامل، ابدؤوا بهدف درس مشترك، لكن أعطوا كل زوج مجموعة مختلفة للتدريب. قد يتدرب زوج على مضاعفات الخمسة المألوفة مع مضاعفات الستة المجاورة؛ وقد يربط زوج آخر بين مضاعفات الأربعة والثمانية. يبقى الهدف المشترك هو اشتقاق حاصل ضرب انطلاقًا من حقيقة معروفة.

عند إعداد بطاقات جدول الضرب، احتفظوا بقائمة رئيسية منفصلة عن المجموعة المستخدمة. ضعوا علامة على الحقيقة عندما تُصنع بطاقتها، ثم سجّلوا نتائج التدريب في موضع آخر. يجب ألا تُفهم علامة الإعداد أبدًا على أنها دليل على قدرة الطفل على الإجابة.

ابدؤوا بست بطاقات ونحو خمس دقائق إذا كان ذلك مناسبًا لطفلكم أو مجموعتكم. هذه الأعداد اقتراحات قابلة للتعديل للتخطيط. قللوا المجموعة عندما يستغرق شرح حقيقة حسابية معظم الجلسة، وأتيحوا وقتًا أطول عندما يرغب الطفل في رسم حل.

التسلسل المفيد هو: المحاولة، والتحقق، والشرح، ثم العودة إلى البطاقة لاحقًا. تخبركم المجموعة المكتملة بالأسئلة التي عُرضت؛ أما السجل الموجز للإجابات فيخبركم بما ينبغي تعليمه بعد ذلك. استخدموا علامتين منفصلتين للإجابة المستقلة والإجابة التي تم التوصل إليها بتلميح.

اربطوا حقيقة حسابية صعبة بأخرى أسهل، وبيّنوا أين تذهب المجموعات الزائدة أو الناقصة. الهدف هو إنشاء مسار يمكن استعادته للوصول إلى الإجابة. ويمكن أن يصبح الاسترجاع المباشر أسهل لاحقًا من دون اعتبار شرح الطفل إخفاقًا.

6 × 7 = 42: ابدؤوا بـ 5 × 7 = 35. تتضمن ست مجموعات من سبعة مجموعة إضافية من سبعة، لذا 35 + 7 = 42. ارسموا خمسة صفوف من سبع نقاط وأضيفوا صفًا سادسًا. اسألوا الطفل أي جزء من الرسم يمثل السبعة الإضافية.

7 × 8 = 56: قسّموا سبع مجموعات من ثمانية إلى خمس مجموعات ومجموعتين. ناتجا الضرب هما 5 × 8 = 40 و2 × 8 = 16؛ و40 + 16 = 56. ارسموا خطًا على المصفوفة بين الصف الخامس والسادس. يحتوي كل جزء على ثماني نقاط في كل صف.

9 × 7 = 63: ابدؤوا بـ 10 × 7 = 70، واحذفوا مجموعة واحدة من سبعة. إذن 70 − 7 = 63. اشطبوا صفًا كاملًا، لا نقطة واحدة. يساعد هذا التمييز على التحقق مما إذا كان الطفل يفهم ما يُطرح.

ضعوا العلاقة الموجزة على وجه الإجابة للبطاقة المناسبة، أسفل حاصل الضرب. في المحاولة التالية، دعوا الطفل يختار مسارًا صحيحًا بدلًا من اشتراط استخدام الصياغة نفسها التي استخدمتموها. مثلًا، يمكن أيضًا الوصول إلى 6 × 7 بمضاعفة 3 × 7.

إذا كان الطفل يفقد تتبّع المجموعات مرارًا، فأعيدوا بناءها بالعدادات قبل الرجوع إلى الرموز المجردة. يوصي دليل الممارسات التعليمية والدراسية الصادر عن IES بربط التمثيلات المحسوسة والمجردة. والمصفوفات النقطية هنا طرق عملية لإظهار هذه الروابط.

استخدموا أسئلة مترابطة للتحقق مما إذا كان حاصل ضرب معروف يرتبط بمجموعات متساوية. قد يحتاج الطفل الذي يجيب عن 7 × 8 إلى تعليم يوضح كيفية تفسير عامل مجهول أو رمز القسمة. قدّموا كل سؤال بوضوح بدلًا من التعامل مع التنسيق الجديد على أنه خدعة.

مع 7 × 8 = 56، أعدّوا هذه الأوجه الأمامية والخلفية المنفصلة:

• الوجه الأمامي: 7 × ? = 56. الوجه الخلفي: 8.
• الوجه الأمامي: ? × 8 = 56. الوجه الخلفي: 7.
• الوجه الأمامي: 56 ÷ 7 = ?. الوجه الخلفي: 8.
• الوجه الأمامي: 56 ÷ 8 = ?. الوجه الخلفي: 7.

أرفقوا معنى بالقسمة. تقاسم 56 عدّادًا بالتساوي بين سبعة أطفال يعطي كل طفل ثمانية عدّادات. وتكوين مجموعات من ثمانية من أصل 56 عدّادًا يعطي سبع مجموعات. ترتبط الحالتان بحاصل الضرب، لكن الإجابتين تصفان شيئين مختلفين.

مسألة كلامية قصيرة: توجد سبع صوانٍ، على كل صينية ثماني شتلات. كم شتلة هناك؟ الإجابة 56 شتلة. ثم اسألوا: «هناك 56 شتلة، على كل صينية ثماني شتلات. كم صينية نحتاج؟» الإجابة سبع صوانٍ. احتفظوا بوحدة القياس في الإجابة المنطوقة.

على الرغم من أن 7 × 8 و8 × 7 لهما حاصل الضرب نفسه، فإن سبع صوانٍ تحمل كل منها ثماني شتلات ليست الترتيب نفسه مثل ثماني صوانٍ تحمل كل منها سبع شتلات. يمكن تدوير المصفوفة لإظهار تساوي الإجماليين؛ لكن ذلك لا يجعل الأدوار في القصة متطابقة.

استخدموا عددًا قليلًا فقط من هذه التوسعات في الجلسة الواحدة. الغرض منها إظهار الروابط، لذا اتركوا وقتًا للطفل كي يشرح ما يمثله كل عدد.

استخدموا الورق عندما يحتاج الأطفال إلى فرز البطاقات أو ترتيبها أو تغطيتها فعليًا. واستخدموا الشاشة عندما يكون الدرس رقميًا بالفعل ويمكن عرض السؤال من دون إجابته. يحتاج كلا التنسيقين إلى وجه أمامي واضح، ووجه خلفي مطابق، وطريقة لتسجيل ما حدث.

للبطاقات المكتوبة بخط اليد، اكتبوا المسألة في الموضع نفسه على كل وجه أمامي. ضعوا حاصل الضرب في وسط الوجه الخلفي وأي شرح تحته. امنعوا ظهور الحبر من الجهة الأخرى: فالورق الرقيق الذي يكشف الإجابة يجعل المهمة غير موثوقة. يمكن للورق المطوي أو البطاقات السميكة حل مشكلة الإعداد هذه.

إذا ألصقتم هذه الصفحة في مستندكم، فأبقوا صفوف الأسئلة وصفوف الإجابات بالترتيب نفسه أثناء إعدادها. تحققوا من زوج واحد لوجهَي البطاقة قبل إعداد البقية. ضعوا على نسختكم الرئيسية نطاق الدرس، كي يتمكن بالغ آخر من إعداد بطاقات ضرب مطابقة من دون تغيير الأسئلة المقصودة. للطباعة على الوجهين في محرر المستندات لديكم، اختبروا المحاذاة على ورق عادي أولًا؛ إذ تحدد إعدادات صفحات المستند أي وجه خلفي يقابل كل سؤال.

على الشاشة، غطّوا عمود الإجابات أو ضعوا الإجابات في صفحة منفصلة. تحققوا من أن التمرير لا يكشف الإجابة التالية قبل أن يحاول الطفل حل السؤال. وأوقفوا الإشارات الزخرفية التي تحدد بطاقات بعينها من غير قصد.

وزّعوا أدوارًا مختلفة على زملاء الصف. يجيب القارئ؛ وينتظر المدقّق، ويتحقق، ويسجّل. بدّلوا الأدوار بعد مجموعة قصيرة ليتدرب كلا الطفلين على الإجابة والاستماع. ويمكن للمدقّق طلب شرح بعد المحاولة، من دون تقديم تلميحات خلالها.

يحوّل Notelyn ملاحظة درس مركّزة إلى بطاقات أسئلة وأجوبة مُنشأة. ألصقوا فقرة قصيرة تشرح حقائق الضرب في هذا الدرس، أو استوردوا نشرة PDF نصية لإنشاء ملاحظة. استخدموا جملًا واضحة، مثل «تحتوي ست مجموعات من سبعة على 42 شيئًا»، بدلًا من الاعتماد على تخطيط جدول معقد.

تحققوا من المصدر والملاحظة الناتجة قبل إنشاء المجموعة الأولى. تأكدوا من أن العوامل ونواتج الضرب والشروح تطابق الدرس. ثم راجعوا بأنفسكم كل سؤال وإجابة تم إنشاؤهما: احسبوا كل حاصل ضرب، وتحققوا مما يطلبه كل سؤال، وقرروا ما إذا كان يناسب مجموعة التدريب الحالية للطفل.

اطلبوا من الطفل الإجابة بصوت مسموع قبل النقر أو الضغط على مفتاح المسافة لقلب البطاقة؛ وعلى الهاتف، انقروا على البطاقة. يعرض عدّاد التقدم موضعكم في المجموعة. وفي النهاية، يعيد خيار «إعادة بدء الدراسة» عرض البطاقة الأولى للمرور عليها مرة أخرى.

يعيد Notelyn إنشاء المجموعات كاملة بدلًا من تحرير بطاقات مفردة، وأنتم تحددون جدول المراجعة بأنفسكم. اختاروا موعد المراجعة التالية بعد ملاحظة هذه الجلسة. ابدؤوا باستخدام بطاقات Notelyn التعليمية.

خططوا لعدة فرص للعودة إلى الحقائق نفسها، ثم عدّلوا الخطة بناءً على إجابات الطفل. يوصي دليل ممارسات التعلم من IES بتوزيع التعلم على مدى الوقت واستخدام الاختبارات القصيرة لمراجعة المحتوى الأساسي. لكنه لا يحدد الدقائق الدقيقة أو حجم المجموعة أو نمط أيام الأسبوع أدناه.

إليكم تسلسلًا عمليًا لطفل يدرس ست حقائق مختارة. إذا كان لدى المدرسة روتين بالفعل، فنسّقوا تدريب المنزل معه بدلًا من مضاعفة العبء.

غيّروا المهمة التي تسبب الصعوبة. فتكرار المجموعة نفسها بسرعة أكبر قد يخفي ما إذا كان الطفل يخمّن، أو يتبع الترتيب، أو يجد صعوبة في تمثيل الضرب. اطرحوا سؤالًا تشخيصيًا واحدًا قبل اختيار النشاط التالي.

الإجابة الصحيحة بترتيب الجدول فقط: اخلطوا البطاقات واسألوا عن بعضها واحدة تلو الأخرى. إذا اختفى الاسترجاع، فأبقوا الحقائق نفسها وغيّروا ترتيبها. تسميع جدول والإجابة عن سؤال منفرد أداءان مختلفان؛ ويمكن أن يكون لكل منهما مكان في الدرس.

خطأ قريب يتكرر: إذا كانت إجابة 6 × 7 تصبح 40 باستمرار، فاطلبوا من الطفل إظهار ست مجموعات من سبعة. استخدموا النموذج لتحديد الإجمالي الصحيح بدلًا من مجرد تكرار «42». سجّلوا الحقيقة والشرح الناجح للجلسة التالية.

الإجابة الصحيحة مع تلميح مرئي: تحققوا مما إذا كانت الألوان أو مواضع البطاقات أو إشارة من زميل تكشف الإجابة. أزيلوا هذا التلميح وجرّبوا السؤال لاحقًا. يختبر هذا الحساب بوضوح أكبر من سؤال الطفل عما إذا كان التلميح قد أثّر فيه.

إجابات سريعة بلا شرح: اطلبوا مصفوفة نقطية أو مسألة قصيرة عن مجموعات متساوية. السرعة وحدها لا تدل على الفهم. وعلى العكس، قد تكون لدى الطفل الأبطأ استراتيجية سليمة تستحق الإبقاء عليها بينما يتطور الاسترجاع.

عدد كبير جدًا من البطاقات الصعبة: قللوا المجموعة المستخدمة وأعيدوا الحقائق المرجعية المألوفة. إذا استمر عدم اليقين، فشارِكوا الأسئلة الدقيقة والاستراتيجيات التي لاحظتموها مع المعلم. تساعد هذه الملاحظات في تخطيط التعليم؛ لكنها لا تشخّص صعوبة تعلم. اجعلوا السجل مركزًا على ما فعله الطفل والدعم الذي ساعده.

اطرحوا مجموعة صغيرة من الأسئلة التي تتطلب إجابات مختلفة. لا تحتاجون إلى اختبار منفصل بعد كل جلسة تدريب. قد يقدم شرح واحد معلومات أنفع من إعادة المجموعة نفسها كاملة.

هل يمكنك إظهار هذه الحقيقة الحسابية؟ بالنسبة إلى 4 × 6، اطلبوا أربع مجموعات متساوية من ستة أشياء، أو أربعة صفوف من ست نقاط. عدّوا 24 إجمالًا، ثم اربطوا الرسم بالرموز. إذا لم تكن المجموعات متساوية، فعودوا إلى تكوين مجموعات متساوية قبل اختبار الاسترجاع مرة أخرى.

ماذا يتغير إذا أضفنا مجموعة واحدة؟ انطلاقًا من 4 × 6 = 24، أضيفوا مجموعة أخرى من ستة. تعطي خمس مجموعات 30. اسألوا أي عدد تغيّر، ولماذا زاد الإجمالي بمقدار ستة لا واحد.

هل يمكنك استخدام حقيقة أخرى معروفة؟ لإيجاد 8 × 6، قد يضاعف الطفل 4 × 6 = 24 ليحصل على 48. وقد يستخدم طفل آخر 10 × 6 = 60 ويطرح 2 × 6 = 12. اقبلوا أيًا من المسارين الصحيحين، وتفحّصوا المجموعات إذا لم يكن الشرح واضحًا.

ما الذي ينبغي الاحتفاظ به في الملاحظات؟ احفظوا رابطًا محلولًا مفيدًا والحقائق التي ما زالت تحتاج إلى تدريب. تقدم المقالة عن تدوين ملاحظات الرياضيات طريقة مرتبطة لتنظيم الشروح. أبقوا الملاحظات متاحة للتعليم، ثم أبعدوها عند التحقق من الاسترجاع المستقل.

اختاروا ستة أزواج مناسبة من جدول البداية وأعدّوا الأوجه الأمامية والخلفية. تحققوا من كل حاصل ضرب باستخدام المصفوفة، ثم اختاروا علاقة مألوفة واحدة لشرح حقيقة أقل رسوخًا. يمكن أن تكون الجلسة الأولى بسيطة: اعرضوا، أجيبوا، تحققوا، ثم عودوا إلى السؤال.

استخدموا بطاقات جدول الضرب كجزء من تعلم الضرب. اجمعوا بين الإجابات المستقلة والمصفوفات النقطية أحيانًا، والعوامل المجهولة، والمسائل القصيرة حتى يحتفظ التدريب بمعناه الرياضي. اجعلوا النطاق المستخدم متوافقًا مع الدرس الحالي، ودعوا إجابات الطفل تحدد المجموعة التالية.

إذا كان الدرس مكتوبًا نصًا بالفعل، فاستخدموا مساحة عمل البطاقات التعليمية لبدء سير العمل لتحويل الملاحظات إلى بطاقات كما ورد أعلاه. سواء كانت البطاقات مكتوبة بخط اليد أم معروضة على الشاشة، اختتموا بتسجيل حقيقة للعودة إليها واختيار موعد التدريب التالي.