九九フラッシュカード：掛け算の事実、カード、練習

カードの表に問題を1つ、裏に答えを書きます。下の18組は、最初に使うカードを選ぶための候補であり、18組すべてを一度に学習させる必要はありません。カードを準備するときは行を横に読み、このページを見ながら練習するときは答えの列を隠してください。

各組をカードの表裏に書くか、問題と答えを自分の文書の別々の場所に貼り付けます。これはダウンロード用の添付ファイルではなく、コピーして使えるウェブページ上の教材です。問題面には、隅に小さく積を書くなどのヒントを入れないでください。裏面には答えの下に、「3 × 7を2倍する」といった役立つ関係を書き添えてもよいでしょう。

2の段、5の段、10の段だけを学習している子どもには、最初の6行を選び、残りは後に回します。7の段を学び始めた子どもには、6 × 7や7 × 8と、いくつかのよく知っている問題を組み合わせます。こうすれば、なじみのない問題を一度に大量に出さずに、大人が特定のつまずきに気づけます。

空欄の因数を求めるカードは別の課題です。表に「6 × ? = 42」、裏に「7」と書きます。空欄が何を表すのかを子どもが理解してから、この形式を紹介してください。このセット以外のカードのレイアウトについては、フラッシュカードの作り方をご覧ください。

この表を答え合わせに使いましょう。左端の列から1つ目の因数を、上端の行から2つ目の因数を探し、その交わるところを読み取ります。7の行と8の列が交わるのは56です。行8、列7で逆に調べても、やはり56になります。

練習で使うカードが1～5や1～10などの小さな範囲でも、完全な表は手元に置いておきましょう。表がすべてそろっていると答えを確認しやすくなりますが、子どもが今すぐすべての行を学ぶべきだという意味ではありません。現在の授業の順序と、すでに学んだ掛け算の事実に合わせてください。

イングランドの数学のナショナルカリキュラムでは、Year 2で2、5、10の段を扱い、Year 4で12 × 12までを暗唱できることが含まれています。これは特定のカリキュラムでの期待事項であり、あらゆる国や学習者に共通する学習日程ではありません。

答えを思い出す練習では、表を見えないところに置きます。子どもが答えを試した後、または間違いを調べる必要があるときに表を戻してください。そうしないと、交点を探すこと自体が練習になります。表の読み方を学ぶには役立ちますが、積を思い出す練習とは異なります。

どの段からも適当に何問か取るのではなく、よく知っている基準となる問題と、それにつながる問題をいくつか選びましょう。どのカードを組み合わせるか決める前に、物や絵を使って例題をいくつか解いてもらいます。最初のカードセットには、「5の段を使って6の段を求める」のように、はっきり説明できる目的を持たせましょう。

その目的に合わせて、5 × 7 = 35と6 × 7 = 42、5 × 8 = 40と6 × 8 = 48を組み合わせます。グループが1つ増えることで、答えがどう変わるかがわかります。5の段は思い出せても、それを6の段につなげられない子どもには、カードを素早くめくる回数を増やすより、グループを使って考える時間が必要です。

2倍の関係を使って組み合わせる方法もあります。3 × 8 = 24と6 × 8 = 48です。8個ずつの列を3列描き、さらに8個ずつの列を3列描きます。合わせた6列を数えると、積を2倍する意味がわかります。説明中は絵を近くに置き、その後の思い出す練習では取り除きます。

クラス全体で取り組む場合は、共通の授業のねらいから始めつつ、ペアごとに異なる問題セットを使います。あるペアは、知っている5の段と隣り合う6の段を練習し、別のペアは4の段と8の段をつなげるかもしれません。共通の目標は、知っている積から別の積を求めることです。

掛け算表のフラッシュカードを準備するときは、全体のチェックリストと練習に使うカードを分けておきましょう。カードを作ったらチェックを付け、練習の結果は別の場所に記録します。準備したという印を、子どもが答えられる証拠と取り違えないようにしてください。

お子さんやグループに合うなら、カード6枚、約5分から始めてみましょう。この数字は調整できる計画上の目安です。掛け算の事実を説明するだけで時間の大半が過ぎるときはカードを減らし、子どもが解き方を絵に描きたがるときは時間を多めに取ります。

効果的な順序は、答えを試し、確認し、説明して、後でもう一度取り組むことです。カードを最後まで見た記録からは、どの問題に取り組んだかがわかります。答えを簡単に記録すれば、次に何を教えるかがわかります。ヒントなしで自分で答えた場合と、ヒントを受けて答えた場合は、別々の印を付けてください。

難しい掛け算の事実を、より簡単なものにつなげ、グループがどこで増減するかを示します。答えにたどり着ける道筋を作るのが目的です。後で答えを思い出すときは、子どもの説明を失敗とみなすことなく、より直接的に答えられるようになります。

6 × 7 = 42： 5 × 7 = 35から始めます。7個ずつのグループが6つあると、7個のグループがもう1つ増えるので、35 + 7 = 42です。7個の点が並ぶ列を5列描き、6列目を加えます。絵のどの部分が、増えた7個を表しているか子どもに尋ねましょう。

7 × 8 = 56： 8個ずつのグループ7つを、5つと2つに分けます。それぞれの積は5 × 8 = 40と2 × 8 = 16で、40 + 16 = 56です。配列図では、5列目と6列目の間に線を引きます。どちらの部分も、1列あたりの点は8個です。

9 × 7 = 63： 10 × 7 = 70から始め、7個のグループを1つ取り除きます。つまり、70 − 7 = 63です。点を1つだけではなく、列を1つ丸ごと消します。この違いから、何を引いているのか子どもが理解しているか確認できます。

関係を短くまとめて、該当するカードの答えの下に書きましょう。次に挑戦するときは、こちらが指定した言い方を求めず、子どもに妥当な方法を選ばせます。たとえば、3 × 7を2倍しても6 × 7を求められます。

子どもがグループを何度も見失う場合は、抽象的な記号に戻る前に数え棒で作り直しましょう。IESの学習・指導実践ガイドは、具体物と抽象的な表現をつなげることを推奨しています。ここでの配列図は、そのつながりを見える形にする実用的な方法です。

関連する問題を使って、知っている積が同じ数ずつのグループにつながるか確認します。7 × 8に答えられても、空欄の因数や割り算の記号の意味を学ぶ必要があるかもしれません。新しい形式をひっかけ問題のように扱わず、問題ごとに何を尋ねているのかをはっきり伝えましょう。

7 × 8 = 56を使い、表と裏を次のように分けて作ります。

• 表：7 × ? = 56。裏：8。
• 表：? × 8 = 56。裏：7。
• 表：56 ÷ 7 = ?。裏：8。
• 表：56 ÷ 8 = ?。裏：7。

割り算には、具体的な意味を結びつけます。56個の数え棒を子ども7人に均等に分けると、1人あたり8個です。56個の数え棒から8個ずつのグループを作ると、7グループになります。どちらも掛け算の積につながりますが、答えが表すものは異なります。

短い文章題： 8本ずつ苗を載せたトレーが7枚あります。苗は全部で何本でしょう？答えは苗56本です。次に、「苗が56本あり、1枚のトレーに8本ずつ載せます。トレーは何枚必要でしょう？」と尋ねます。答えはトレー7枚です。声に出して答えるときは単位も伝えてください。

7 × 8と8 × 7の積は同じですが、1枚に苗が8本載ったトレーが7枚ある場合と、1枚に7本載ったトレーが8枚ある場合は、同じ並びではありません。配列図を回転させれば合計が等しいことは示せますが、文章題の中での役割まで同じになるわけではありません。

1回の練習で扱う発展問題は少数にしましょう。数と場面のつながりに気づくのが目的なので、それぞれの数が何を表すのか、子どもが説明する時間を取ってください。

子どもがカードを並べ替えたり、配置したり、手で答えを隠したりする必要があるときは紙を使います。授業がすでにデジタルで、答えを見せずに問題を表示できるときは画面を使います。どちらの形式でも、わかりやすい表面、それに対応する裏面、取り組みの記録方法が必要です。

手書きのカードでは、すべての表面で式を書く位置をそろえます。裏面の中央に積を書き、説明があればその下に書きます。インクが裏に透けないようにしてください。答えが透けて見える薄い紙では、練習の信頼性が損なわれます。紙を折るか、厚めのカードを使えば、この準備上の問題を解決できます。

このページを自分の文書に貼り付けて使う場合は、準備中も問題の行と答えの行を同じ順序に保ちます。残りを作る前に、カード1組の表裏を確認してください。別の大人も意図した問題を変えずに同じ掛け算フラッシュカードを準備できるよう、授業で扱う範囲を見本に記しておきましょう。自分のエディターで両面印刷する場合は、まず普通紙で位置合わせを試します。どの裏面がどの問題に対応するかは、文書のページ設定で決まります。

画面では、答えの列を隠すか、答えを別のページに置きます。スクロールしたとき、子どもが問題に答える前に次の答えが見えないことを確認してください。特定のカードをうっかり見分けられるような装飾上の手がかりはオフにします。

教室のペアには別々の役割を与えます。読み手が答え、確認役は待ってから答えを確認し、記録します。短いセットが終わったら役割を交代し、どちらの子どもも答えることと聞くことを練習できるようにします。確認役は、答えを試した後に説明を求めてもかまいませんが、答える途中でヒントを出さないようにします。

Notelynは、ねらいを絞った授業ノートからQ&Aカードを生成します。この授業で扱う掛け算の事実を説明した短い文章を貼り付けるか、テキストベースのPDF教材を読み込んでノートを作成します。「7個ずつのグループが6つあり、全部で42個です」のように明確な文を使い、複雑な表のレイアウトに頼らないようにしましょう。

最初のカードセットを生成する前に、元の資料と生成されたノートを確認します。因数、積、説明が授業内容と一致していることを確かめてください。次に、生成された問題と答えをすべて自分で確認します。それぞれの積を計算し、問題文が何を尋ねているか確かめ、その子どもの現在の練習に含めるか判断します。

カードをクリックするかSpaceキーを押して裏返す前に、子どもに声に出して答えてもらいます。スマートフォンではカードをタップします。進捗カウンターにはデッキ内の現在位置が表示されます。最後に「学習を再開」を選ぶと、もう一度練習するために同じデッキの最初のカードに戻ります。

Notelynはカードを1枚ずつ編集するのではなく、デッキ全体を再生成します。また、復習の予定は自分で設定します。この練習を見てから次の復習時期を選びましょう。Notelynのフラッシュカードから始められます。

同じ掛け算の事実に何度か取り組む機会を計画し、子どもの答えに応じて調整します。IESの学習実践ガイドは、学習を時間をあけて行い、小テストで重要な内容を復習することを推奨しています。以下の正確な時間、カードの枚数、曜日の組み合わせを定めたものではありません。

選んだ6つの掛け算の事実を学ぶ子ども向けに、実行しやすい一例を紹介します。学校ですでに練習の習慣がある場合は、学習量を二重に増やさず、その習慣に合わせて家庭学習を組み込んでください。

難しさの原因になっている課題を変えましょう。同じカードセットをより速く繰り返すだけでは、子どもが推測しているのか、順番に頼っているのか、掛け算を表すのに苦労しているのかが見えにくくなることがあります。次の活動を選ぶ前に、様子を見極める質問を1つしましょう。

表の順番なら答えられる： カードを混ぜ、何問かを1つずつ尋ねます。思い出せなくなる場合は、同じ問題を保ちながら順序を変えます。段を唱えることと、単独の問題に答えることは別の力です。授業ではどちらにも役割があります。

いつも答えを少し間違える： 6 × 7が何度も40になる場合は、7個ずつのグループを6つ、子どもに示してもらいます。「42」と繰り返すだけでなく、図を使って正しい合計を確かめます。次の練習に向けて、その掛け算の事実と、うまくいった説明を記録します。

見えるヒントがあると答えられる： 色、カードの位置、ペアの相手の身ぶりで答えがわかっていないか確かめます。その手がかりを取り除き、後で同じ問題を試します。ヒントが影響したかどうかを子どもに尋ねるより、計算を明確に確認できます。

説明なしに速く答える： 配列図を描くか、同じ数ずつのグループを使った短い文章題を考えてもらいます。速さだけでは理解を示せません。反対に、答えるのが遅くても、思い出す力が伸びる間に保つ価値のある確かな方法を使っている場合があります。

難しいカードが多すぎる： 取り組む問題を減らし、よく知っている基準となる問題を戻します。不確かな状態が続く場合は、具体的な問題と観察した解き方を先生に共有してください。こうした観察は指導計画に役立ちますが、学習上の困難を診断するものではありません。子どもが何をしたか、どの支援が役立ったかに絞って記録しましょう。

異なる答え方を求める質問を少し選んで尋ねます。練習のたびに別のテストをする必要はありません。同じカードセットをもう一度すべて行うより、説明を1つ聞くほうが役立つ情報を得られることもあります。

その掛け算の事実を図で示せる？ 4 × 6なら、6個ずつの同じ数のグループを4つ作るか、点を6個ずつ4列に並べてもらいます。合計が24になることを数え、図を式につなげます。グループの数がそろわない場合は、もう一度思い出す練習をする前に、同じ数ずつのグループを作るところに戻ります。

グループを1つ加えると何が変わる？ 4 × 6 = 24から、6個のグループをもう1つ加えます。5グループで30です。どの数が変わったのか、なぜ合計が1ではなく6増えたのか尋ねます。

知っている別の掛け算の事実を使える？ 8 × 6なら、4 × 6 = 24を2倍して48を求める子どももいます。10 × 6 = 60から2 × 6 = 12を引く子どももいます。どちらも正しい方法なら認め、説明がはっきりしない場合はグループを確認します。

ノートには何を残す？ 役立った解き方のつながりを1つと、まだ練習が必要な掛け算の事実を記録します。算数ノートの取り方の記事では、説明を整理する関連した方法を紹介しています。教えるときはノートを使い、自力で思い出せるか確かめるときは脇に置きます。

入門表から適した組を6つ選び、表と裏を作ります。すべての積を表で確かめ、確信が持てない掛け算の事実を説明するために、知っている関係を1つ選びます。最初の練習は、見せる、答える、確かめる、後でもう一度出す、という簡単な流れでかまいません。

九九フラッシュカードは、掛け算を学ぶための手段の1つとして使います。自力で答える練習に、ときどき配列図や空欄の因数、短い文章題を組み合わせ、練習が算数としての意味を保つようにします。扱う範囲を現在の授業に合わせ、子どもの答えをもとに次のセットを決めましょう。

授業の内容がすでにテキストになっている場合は、フラッシュカードのワークスペースを使って、上で紹介したノートからカードを作る手順を始められます。カードが手書きでも画面上でも、最後にもう一度取り組む問題を1つ記録し、次の練習時期を選びましょう。