הערות Cornell למתמטיקה: כיצד להתאים את השיטה לנוסחות, הוכחות וקבוצות בעיות

השיטה של Cornell נבנתה לתוכן שבא בצורה סיפרותית: הסברים, טיעונים וקטעים המתוארים במשפטים. עמודת הקו עובדת היטב כאשר אתה יכול להעתיק קונספט לשאלה. קטע הסיכום עובד כאשר התובנה המרכזית היא הצהרה שאתה יכול להניח במילים שלך.

מתמטיקה מציגה בעיה שונה. במקום להצהיר על עובדות, מתמטיקה מדגימה הליכים. במקום לבנות טיעון עם ראיות, הוכחה בונה שרשרת של תלויות לוגיות שבהן כל שורה נובעת מהשורה הקודמת. במקום להדגים נקודה בדוגמה אישית, דוגמה מדגימה טכניקה דרך סדרת צעדים אלגבריים.

הפריסה הסטנדרטית של Cornell נתקלת בשלוש מקומות ספציפיים. ראשית, עמודת הקו נוטה להתמלא בתוויות: "אינטגרציה לפי חלקים," "כלל השרשרת," "הנוסחה הריבועית." אלה שמות שאתה כבר מכיר, לא הנחיות שמספרות לך מתי להשתמש בטכניקה או למה אסטרטגיה אחת מתאימה לבנית בעיה מסוימת. שנית, עמודת ההערות הופכת לעותק מדויק של מה שהיה על הלוח, ללא ההערות הקצרות שמסבירות מדוע כל צעד תקף. שלישית, הסיכום הופך לרשימה של נושאים המכוסים במקום סינתזה של מתי להשתמש בכל גישה.

אף אחת מבעיות אלה אינה קשה מות. הם פשוט אומרים שהשימוש בשיטת Cornell למתמטיקה ללא התאמת הפורמט מייצר הערות שנראות יסודיות תוך מתן מינימום רמוז במהלך עבודה בפתרון בעיות בפועל. אם אתה חדש לשיטה עצמה, ראה את הסקירה שלנו על מה זה הערות Cornell לפני קריאה נוספת.

עמודת הקו בהערות Cornell הסטנדרטיות מחזיקה שאלות וקלידים. למתמטיקה, קלידים הם בחירה חלשה מכיוון שהכרת שם של טכניקה היא לא אותו הדבר כמו הכרה מתי להחיל אותה. הערכים השימושיים ביותר בעמודת הקו למתמטיקה הם הנחיות החלטה: תנאים שמספרים לך מתי נוסחה או שיטה חלה.

לקטע בחשבון על טכניקות אינטגרציה, עמודת קו חלשה נראית כמו: - החלפה בחזקה - אינטגרציה לפי חלקים - שברים חלקיים

עמודת קו חזקה לאותו תוכן נראית כמו: - מתי החלפה בחזקה חלה? כאשר האינטגרנד מכיל פונקציה ונגזרתה - מתי עליך להשתמש באינטגרציה לפי חלקים? כאשר יש לך מכפלה של שתי פונקציות לא קשורות (למשל x כפול sin(x)) - מתי שברים חלקיים חלים? כאשר יש לך פונקציה רציונלית עם מכנה שניתן לגורום

אלה כללי החלטה. בבחינה, אתה נתקל בבעיה חדשה וצריך לזהות איזו טכניקה מתאימה לפני שאתה יכול להחיל אותה. עמודת קו של שמות לא יכולה לעזור לך לעשות זאת. עמודת קו של תנאים יכולה.

לקורסים עמוסי נוסחות, הוסף את הנוסחה עצמה לעמודת הקו לצד התנאים שלה. ערך עמודת קו לנוסחה הריבועית עשוי להקרא: "x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a; השתמש כאשר גורום אינו ברור או נכשל." זה הופך את עמודת הקו שלך לגיליון התייחסות מהיר במהלך סקירה, לא רק טריגר לזיכרון.

לטכניקות המבלבלות בתדירות גבוהה, הוסף רמז עמודת קו של דוגמה נגדית: "מתי החלפה בחזקה NOT חלה?" אחריה תשובה קצרה. קוים שליליים אלה של קו לעתים קרובות יותר ערך מחיוביים, מכיוון שטעויות בחירה נפוצות כמו שגיאות חישוביות ברוב קורסי המתמטיקה.

עמודת ההערות בדף מתמטיקה של Cornell נושאת דוגמאות מעובדות, והגישה ההגדרה של העתקת כל צעד כפי שהוא מופיע על הלוח מייצרת הערות שקל לעקוב אחריהן בכיתה וכמעט בלתי אפשרי להשתמש בהן באופן עצמאי שלוש ימים מאוחר יותר.

השינוי המבני הראשי הוא מרחב אנכי. כל צעד בדוגמה מעובדת צריך לתפוס את הקו האופקי שלו. אל תדחוס שני צעדים אלגבריים לשורה אחת כדי לחסוך מקום. כאשר אתה דוחס צעדים, אתה מאבד את הנקודות המדויקות בדיוק שבהן הטכניקה משתנה (ההחלפה, יישום הכלל, הגורום), וזה בדיוק היכן שהבלבול מסתתר כאשר אתה חוזר להסקירה.

לצד כל צעד לא ברור, כתוב הערה קצרה בשוליים. מילה עד שלוש מילים מספיקות: "גורם x² החוצה," "החל כלל המוצר," "השלם את הריבוע." מחקר על דוגמאות מעובדות בעקביות מציג שהערות המסביר את הנימוק מאחורי כל צעד מייצרות תוצאות למידה טובות יותר מצעדים המוצגים ללא הסבר. הערות שולי אלה הן ההבדל בין הערות שאתה יכול לשחזר מהן והערות שאתה יכול רק להכיר בהן. הכרה היא לא מה שבחינות בודקות.

בראש כל דוגמה מעובדת, לפני הצעד הראשון, כתוב שורה אחת של מסגרת הקשר: "השתמש כאשר: אינטגרנד בעל הטופס f(g(x)) כפול g'(x)." מסגרת זו לעתים קרובות יותר ערך מחקר מאשר הדוגמה עצמה. בחינה מציגה בעיה חדשה: אתה צריך לזהות איזו טכניקה חלה לפני שאתה יכול להחיל אותה. מסגרת הקשר היא הטריגר שהופך זיהוי זה לאפשרי.

אחרי הכיתה, כסה את הצעדים בעמודת ההערות שלך וכסה להעתיק את הדוגמה מעמודת הקו ומסגרת ההקשר בלבד. אם אתה לא יכול, ההערות שלך לא היו ספציפיות מספיק. תיקן אותן עד שתוכל לייצר את הפתרון המלא מההנחיות בצד שמאל של הדף.

יומן שגיאות הוא רישום מתמשך, המכונן בחלק האחורי של המחברת שלך או בסוף כל קבוצת בעיה, שבה אתה מתעד טעויות מבעיות תרגול וסיבת כל אחת.

רוב התלמידים מסמנים תשובות שגויות, מסתכלים על הפתרון, ממשיכים הלאה. תהליך זה לא מייצר שום מידע קבוע על דפוסי שגיאותיך. יומן שגיאות משנה את השאלה מ"מה הייתה התשובה הנכונה?" ל"למה קיבלתי את זה Wrong, ומה היה צריך להשתנות כדי שאקבל את זה נכון בפעם הבאה?"

להערות Cornell של מתמטיקה, יומן השגיאות מחבר ישירות לעמודת הקו. כאשר אתה תופס טעות בחזרה לסיבת השורש שלה, אתה יכול לעדכן את עמודת הקו ישירות:

- הוחלת את הטכניקה הלא נכונה? הוסף קו קרא החלטה: "מתי NOT להשתמש בשברים חלקיים." - ביצעת שגיאה אלגברית בשלב ספציפי? שים לב לשלב ולמניפולציה הנכונה בעמודת הקו לסוג בעיה זה. - פספסת תנאי או הגבלת דומיין? כתוב את התנאי הזה כערך עמודת קו חדש.

זה יוצר לולאת משוב בין תרגול והערות שלך. עם הזמן, עמודת הקו שלך מצטברת לא רק הנחיות טכניקה סטנדרטיות אלא דפוסי כשל ספציפיים שנתקלת בהם. קוי קו מצטברים אישית אלה הם בין חומר הכנת בחינה השימושי ביותר שאתה יכול להחזיק, כי הם מתעדים נקודות החולשה הספציפיות שלך במקום רשימה גנרית של נושאים.

מחקר על מודעות מטה-קוגנטיבית בלימוד מתמטיקה בעקביות מציג שתלמידים המרפדים על דפוסי שגיאותיהם משתפרים מהר יותר מאלה המתאמנים פשוט על יותר בעיות ללא ניתוח. יומן שגיאות הוא ההנעה שהופכת למערכתי.

עבור שגיאות חישוביות חוזרות (שגיאות סימן, סמנים שהחמיצו, טעויות הפצה), שים לב להן ביומן וקום לאדם בדיקת הרגל מתחייבת: בסוף כל בעיה, אמת את אחד או שניים מהצעדים שתואמים לדפוסי הכישלון הידועים שלך. אימות ממוקד זה לוקח עשר שניות ותופס את השגיאות שעלות לך את רוב הנקודות. ראה את המדריך שלנו על לימוד זיכרון פעיל עבור הרגלי התרגול בהערכה שעובדים לצד סוג זה של ניתוח שגיאות.

הוכחות ובעיות גרף שתיהן דורשות התאמות בפריסה שחוצות את הפורמט הסטנדרטי של Cornell.

**הוכחות**

עמודת ההערות בקטע הוכחה צריכה להציג כל הצהרה על הקו שלה, עם ההצדקה המתאימה מיד ליד או מתחתיו: הכללה, משפט, או תוצאה שהוקמה בעבר שהופכת את הצעד לתקף. תלמידים רבים כותבים הוכחות כטקסט זורם ומאבדים את המבנה הלוגי לגמרי. כתיבת כל זוג הצהרה-הצדקה על הקו שלו משקפת מבנה הוכחה רשמי והופכת אפשרי לסקור את הטיעון צעד אחר צעד במהלך הכנה לבחינה.

עבור עמודת הקו בקטע הוכחה, הערכים השימושיים ביותר הם: - המשפט שהוכח, מנוסח בעברית רגילה - הטכניקה המרכזית בשימוש (שלב אינדוקציה, הנחת סתירה, החלפה ציר) - הערה על מתי מבנה הוכחה זה חל לבעיות קשורות בבחינה

רמה זו של פרטי עמודת קו הופכת את הצד השמאלי של הדף מעזרה זיכרון לסכום הוכחה שאתה יכול להשתמש בו לשחזור את הטיעון בזמן סקירה. אם אתה יכול לשחזור את הצעדים העיקריים של הוכחה מעמודת הקו בלבד, אתה מבין את הטיעון במקום שליטה על כן.

הערות מתמטיקה יש בעיית חיכוך מתמשכת: משוואות איטיות לכתיבה, דוגמאות מעובדות קל יותר לעקוב אחריהן בנייר או בטבלט, וסקירה לעתים קרובות דורשת החלפה בין חומרים מרובים: הערות, קבוצות בעיה, וחומרי ספר לימוד. Notelyn מקטין את החיכוך הזה ללא החלפת ההרגלים שהופכים את השיטה של Cornell לאפקטיבית.

תכונת ייבוא PDF מאפשרת לך למשוך קבוצות בעיות, חומרי ספר לימוד או שקופיות הרצאה ישירות לתוך האפליקציה והערות לצדם לצד הערות משלך. במקום לעבור בין קבוצת בעיה מודפסת ומחברת הערות Cornell נפרדת, שתיהן חיות במקום אחד. אתה יכול להוסיף הערות בסגנון עמודת קו ישירות ליד בעיות שעבדת עליהן.

תכונת שאלה-תשובה בינה מלאכותית מאפשרת לך לשאול שאלות על ההערות שהועלו שלך. אם דוגמה מעובדת כוללת צעד שלא תוכל להסביר, יישום כלל שהעתקת אבל לא מבין לגמרי, אתה יכול לשאול ישירות באפליקציה ללא עזיבת הפעלת הלימוד שלך. זה שימושי במיוחד להוכחות וגזירות, שבהן צעד אחד לא ברור יכול להפוך את שאר הטיעון לבלתי נגיש.

לקורסים עמוסים בנוסחות, תכונת כרטיסי בינה מלאכותית flashcard יוצרת כרטיסים מההערות שלך באופן אוטומטי. לאחר השלמת הערות Cornell שלך לפרק, אתה יכול להשתמש בתנאי החלטה, נוסחות וביצוע הצהרה שערכת בעמודת הקו. התחזוקה המרווחת המוכנסת מערכת הכרטיסים מטפלת בעתוי סקירה כך שלא תצטרך לעקוב אחריהם ידנית. תרגול נוסחות בפורמט זה בונה את ההכרה בדפוס שהופכת מתמטיקה בחינה מהירה יותר: אתה מזהה סוג בעיה לפני שאתה מתחיל לחישוב, לא באמצע הדרך.

תזרם הסקירה המובנה לשיטת Cornell (השתמש בעמודת הקו כדי לבדוק את עצמך, כתוב סיכומים מזיכרון) מפות ישירות אל המיומנויות שבחינות מתמטיקה מעריכות. עם ההתאמות הספציפיות למתמטיקה המתוארות לעיל, המערכת הופכת להרבה יותר עוצמתית.

להכנת בחינה, עבודה דרך הערות cornell שלך למתמטיקה בסדר זה. ראשית, כסה את עמודת ההערות ועבור דרך כל רשומת עמודת קו אחת בכל פעם. עבור כל תנאי החלטה בעמודת הקו, בנה את סוג הבעיה המתאים על דף נייר ריק ללא הביטוי להדוגמה המעובדת. אם אתה לא יכול, הקו לא היה ספציפי מספיק; תיקן אותו וסים שוב. זה תרגול פעיל, לא סקירה פסיבית, וזה מה שבנוי על ביצועי בחינה בפועל.

שנית, עבור דרך ערכי יומן השגיאות שלך מהיחידה הנוכחית. כל שגיאה מנוכנת מצביעה על דפוס כישלון ספציפי. לפני הבחינה, הוציא עשר עד חמש עשרה דקות בדיוק על סוגי בעיה אלה במקום סקירה כללית על כל הנושאים. תרגול ממוקד על הדפוסים שיש לך שיאז בהם בעבר מייצר יותר שיפור מאשר שעה מבדקים חומר שאתה כבר מבין.

שלישית, סקור קטעי הוכחה וגרף על ידי שחזור את הטיעון המרכזי או הסקיצה מעמודת הקו בלבד. אם ערכי עמודת הקו שלך ספציפיים מספיק, אתה צריך להיות מסוגל לשחזר את הצעדים העיקריים של הוכחה או את הצורה האיכותית של גרף מהנחיות בצד שמאל ללא הביטוי לעמודת ההערות. אם אתה לא יכול, זה מידע: עמודת הקו צריכה פרטים נוספים, ואתה צריך עבודה נוספת על הטיעון הספציפי הזה.

עובד סקירה זה דוחסים היטב. בלילה לפני בחינה, כיסוי עמודת ההערות ועבודה דרך ערכי עמודת קו לכל הרצאה לוקח בערך עשר דקות לכל הרצאה, שהוא הרבה יותר מהר מאשר קריאה חוזרת על המחברת המלאה. המהירות זו היא התשואה המעשית בבניית עמודת קו עם תוכן החלטה אמיתי במקום רשימה של תנאים.

עבור אסטרטגיות תרגול באזכור שהופכות מערכת סקירה זו לתוצאות יצרניות, ראה את המדריכים שלנו על לימוד זיכרון פעיל וכיצד לקחת הערות מתמטיקה. שניהם מכסה את ההרגלים שהופכים הערות טובות לביצועי בחינה.

הורד את Notelyn וכדי לנסות ייבוא את קבוצת הבעיה או שקופיות ההרצאה הבאה שלך. מבנה Cornell שאתה בונה לצדם נושא אותו מערכת סקירה זהה, עם כרטיסי בינה מלאכותית וחזקה ודעיכה תמיכה Q&A למילוי הפערים שהערות שלך לא יכולות לענות להם בעצמם.