כיצד לקחת הערות במתמטיקה: אסטרטגיות שבעצם עובדות

רוב עצתות לקחת הערות הם בנוי לנושאים אשר עובדות, טיעונים, ותיאורים מהווים הגוף של התוכן. מתמטיקה היא הליך - זה בנוי מרצפי טיעונים הגיוניים, כל אחד בהתאם אחד לפני. זה מה עושה התקן הערות פעולות עקמת.

לימוד איך לקחת הערות במתמטיקה בצורה נכונה אומר הבנה מה הופך את הנושא הזה שונה מ-כל דבר אחר אתה לימוד. כאשר אתה העתקת הרצאה היסטוריה, הערות שלך תיעוד עובדות אתה לא יכול יצרת בעצמך. כאשר אתה העתקת הרצאה מתמטיקה בלי חשיבה דרך כל צעד, הערות שלך תיעוד ביצוע אתה צפית אך לא השתתפת בתוך. זה למה סטודנטים רבים להכיר חדות דוגמה במהלך מחלקה אך לא יכול להעתיק זה לבד על בחינה.

הערות במתמטיקה צריך לעשות שתיים עבודות: לכידה הליך וללכוד הנימוק מאחוריה. עמוד שרק יש הצעדים הוא מתכון. עמוד שמציג למה כל צעד קורה הוא כלי להבנה - והבנה הוא מה בחינות בעצם בדוק.

זה במיוחד אמת בגבוה-רמה מתמטיקה. ב-calculus או ליניארי אלגברה, blind בעקבות רצף של פעולות הוא לא מספיק. אתה צריך לדעת כאשר להחיל אילו טכניקה ולמה. הערות במתמטיקה שלך צריך להשקף כי מתחילה.

המחקר על מתמטיקה לימוד נקודות בעקביות בכיוון אחד: פעיל עיבוד מייצר טוב יותר אחזור מאשר חשיפה פסיבית. קטע מחקר על ידי Roediger ו-Karpicke הראה כי משיכה מידע - מנסה להיזכר אותו ללא בדיקה - מייצר זכרון עקבות חזק יותר מאשר קורא-ערוך אותו חומר כמה פעמים.

עבור מתמטיקה, זה אומר כי קורא מחדש חדות דוגמה הלילה לפני בחינה זה הרבה פחות יעיל מאשר ניסיון בעיות מאפס. הערות במתמטיקה שלך משחק תפקיד ישיר כאן: אם הם מובנה טוב, הם הופכים כלי תרגול משוך במקום רק ארכיון תוכן.

מחקר 2014 על ידי Mueller ו-Oppenheimer גילוי כי handwritten הערות מייצר בנייה טוב יותר מאשר typed הערות, כי הפוריות אט של כתיבה כפה סטודנטים לסכם ותהליך במקום העתקה. עבור מתמטיקה ספציפית, כתיבת כל צעד ביד - כולל הנימוק - דורש אתה לחזור עם הגיוני במקום pasively מעקב שקופים.

Self-explanation מחקר על ידי Michelene Chi וקולגות גילוי סטודנטים שגם פירוש למה כל צעד זה חוקי outperform כל משתמשים בעקבות צעדים בלבד. הערות במתמטיקה טוב עשוי הרגל זה אוטומטי: כתיבת הערה קצרה לצד כל צעד כפה אתה לעצמי-שם בזמן אמת, אשר זה כן איפה עמיד לימוד קורה.

התהליך למטה עבודה לאחר הרצאות, ספרים, והגדרות בעיה. זה עיצוב לייצר הערות אתה יכול להשתמש תרגול משוך - לא רק הערות שנראה מאורגנים בזמן אתה כותב אותם.

פריסת שתי-עמודה תואר לעיל הוא הרב-אמין מבנה עמוד עבור הערות במתמטיקה. כאן היא דברים בפועל עבור calculus דוגמה על שילוב לפי תחליף.

עמודה שמאל (דוגמה עבודה): בעיה: שילוב 2x(x^2 + 1)^3 dx צעד 1: תן u = x^2 + 1 צעד 2: du = 2x dx, אז dx = du / 2x צעד 3: תחלוף: שילוב u^3 du צעד 4: שילוב: u^4/4 + C צעד 5: Back-תחלוף: (x^2 + 1)^4 / 4 + C

עמודה ימין (אחזור והערות): U-substitution: השתמש כאשר integrand מכיל פונקציה וגם שלה בחינוך u = פונקציה פנימית du = בחינוך של u פעמים dx החליף הכל x עם u, שילוב, ואז back-תחלוף בדוק: בחינוך של (x^2 + 1)^4 / 4 = (x^2 + 1)^3 פעמים 2x

מבנה זה אפשר אתה לכסות עמודה שמאל וניסיון הבעיה מהנמקות עמודה ימין בלבד. זה גם עושה זה מיידית בהירות כאשר דוגמה היא החלת טכניקה אתה ראית לפני בצורה שונה - אשר הוא איך recognition דפוס במתמטיקה בעצם מתפתח.

עבור משפט-כבד קורסים כמו אמיתי ניתוח או ליניארי אלגברה, הוסף קטן סיכום תיבה בתחתון של כל עמוד: 'שם משפט: אחד-line תיאור שפה טבעי של מה זה אומר וכאשר להחיל אותו.' אלה תיבות להיות nvaluable quick-אחזור חומר שבוע לפני בחינה.

אותה עקרון שתי-עמודה עבודות לנושאים שילוב מתמטיקה עם תוכן אחר. שיטת outline זיווגים היטב עם הערות במתמטיקה כאשר אתה צריך ארגן פרק מערבבת הסברים קונספטואליים עם grievances.

כמה דפוסים reliably לייצר הערות במתמטיקה שנראה יסודי אך להיכשל תחת תנאי בחינה.

**העתקת דוגמה ללא נימוק.** הטעות הנפוצה ביותר. אם הערות שלך יש כל צעדים אך לא הערות, אתה לכדתה מתכון עם הסבר. שבוע מאוחר יותר, אתה תהיה לא זכור למה צעד שלוש קורה, והשרשרת כולה הופך אטום. הערות לא הם רשות תוספות.

**כתיבת כל אלגברה פשוט קו.** הבעיה הנגדי: הערות כל דבר עם פרטי אלגברה כי מבנה הטיעון הוא בלתי גלוי. אם פישוט 4x + 2x = 6x לוקח שורה מלאה, אתה עשית cluttered הערות שלך עם רעש. דחוס אריתמטיקה אתה כבר בעלים; להרחיב צעדים היכן הנימוק חדש או tricky.

**לא ניסיון בעיות ללא הערות.** לקחת מתמטיקה הערות טוב במהלך הרצאה הוא רק הראשון פאזה. שנייה פאזה - באמצעות הערות ללא בדיקה על ידי לכסות צעדים עבודה וניסיון בעיות מאפס - היא איפה הלימוד בעצם קורה. רוב סטודנטים דלג פאזה זאת לחלוטין והתהה למה הכרה לא תרגום לביצוע בחינה.

**שימוש ב-highlights במקום rewrites.** הדגשת ספר נוסחה הוסיף כל קוגניטיבי עבודה. rewriting זה בתבנית שלך, עם הערה בנוגע כאשר להחיל זה, עושה. הדגשה היא עבור קוראים פסיבית. אקטיבי זכירה לימוד דורש אתה לייצור, לא רק להכיר.

**דילוג תרשימים וגיאומטריה אינטואיציה.** בחישוב, פיסיקה, וגיאומטריה, ערוך ערוך של הפונקציה או אזור לעתים קרובות חושפות בין אם התשובה שלך הגיוני. הערות-Takers שדילוג אימות חזותיות בסופו של דבר אבל תקן אלגברה וגם יופה שגוי תשובות. ערוך תרשימים לוקחים עשר שניות ומנע אי נמנע שגיאות.

מתמטיקה הערות-לקחת יש workflow דיגיטלית בעיה: משוואות קשה לתוך מהיר, חדות דוגמה קל יותר לעקוב בנייר או tablet, וסקירה לעתים קרובות דורש מיתוג בין קבצים מרובים. Notelyn מפחתת את החיכוך זה ב-מספר דרכים ספציפיות.

PDF ייבוא תכונה אפשר לך משוך הגדרות בעיה, פרקים ספר, או שקופים הרצאה ישירות לתוך Notelyn. פעם מיובא, אתה יכול זרע וליצור הערות שלך לצד החומר מקור - שמירה שתיים-עמודה הערות שלך ודוגמות מקור בחדר אחד במקום מיתוג בין מחברת וצופה PDF.

עבור סטודנטים סקירה לפני בחינות, תכונת שאלה&תשובה בינה מלאכותית אפשר לך לשאול שאלות בנוגע העלוי הערות שלך ישירות. אם הערות שלך כוללות חדות דוגמה אתה לא לחלוטין להבין, אתה יכול לבקש זה לדרוך לך דרך למה צעד ספציפי משתמש בכלל מוצר - ללא עזיבה הפעלה לימוד שלך לחיפוש מקום אחר.

תכונת פלשקארטים בינה מלאכותית היא במיוחד יעיל לקורסים נוסחה-כבדים. לאחר השלמת בעיית פרק של הערות מתמטיקה, אתה יכול לייצר פלשקארטים מנוסחאות מפתח ומשפטים בעמודה ימין שלך - חומר אחזור שילוביים לצד חדות דוגמה. תרגול אלה פלשקארטים עם התפרצות עוקב בונה הכרה דפוס זה עושה בחינה מתמטיקה מהיר וnvlible יותר.

לא של אלה כלים החליפו העבודה של לקחת הערות מתמטיקה בקפידה. הערה הרגלים, הכלל שתיים-עמודה, וזכירה תרגול ניסיונות כל עדיין אחריותך. אך בעלות ייבוא, שאלה&תשובה, וכלים פלשקארטים בחדר זהה כמו הערות שלך מסיר החיכוך זה גורם רוב סטודנטים דלג פאזה סקירה.

הדרך המהירה ביותר שיפור איך אתה לוקח הערות מתמטיקה היא לשנות דבר אחד בתחילת המחלקה הבאה שלך: לחוזי עמודה הערה ימין.

לוקח עמוד שלך עכשיו פריסה ושמור 35-40% של הימין עבור הערות וקטגוריות מפתח. עבור כל צעד בחדות דוגמה, כתוב מילה או ביטוי לצד זה בעמודה זאת: 'factor,' 'כלל מוצר,' 'השלם את הכיכר.' זה הוא הכל ראשון לשנות.

אחרי שבוע של הרגל זה, הוסף שנייה לשנות: בסוף כל מחלקה, בלוי חמש דקות לכסות עמודה שמאל צעדים שלך וניסיון להעתיק דוגמה מהנמקות עמודה ימין בלבד כמו prompts. אם אתה לא יכול לעשות זה, הערות שלך היו לא ספציפי מספיק - תיקון אותם.

הידיעה איך לקחת הערות מתמטיקה היטב אינה כן מציאת תבנית מושלם. זה בניית שתיים הרגלים כי מתחבר על גבי סמסטר: זרע למה כל צעד קורה, ותרגול משוך ללא בדיקה. הכלל שתיים-עמודה נותן הרגלים אלה בעקביות בעמוד.

עבור אסטרטגיות לימוד קשורות, ראה גלומים שלנו על לקחת הערות מ-textbook, אשר מכסה איך צמצום הרב מ-densely כתוב מתמטיקה ספרים, ובנוגע אקטיבי זכירה לימוד עבור תרגול משוך טכניקות שעושות כל זה לשלם זמן בחינה.