乘法表抽認卡：算式、卡片與練習

每張卡片正面放一道題，反面放答案。以下 18 組配對可供挑選入門卡片，不必一次全部教完。製作卡片時按列查看；直接用本頁練習時，遮住答案欄。

把每組題目和答案抄在卡片兩面，或將題目與答案貼到自備文件的不同區域。這些是可複製的網頁材料，並非可下載附件。題目那一面不要放提示，例如角落裡的小字答案。背面答案下方可以補充有用的關聯，例如在 6 × 7 下方寫「3 × 7 的兩倍」。

如果孩子目前只學 2、5、10 的乘法，就選前六列，其他留待之後使用。如果孩子剛開始學 7 的乘法，可以挑幾列熟悉的算式，再搭配 6 × 7 和 7 × 8。這樣成人能留意孩子遇到的特定困難，不必一次拿出整套陌生算式。

缺少因數卡是另一種題型：正面寫「6 × ? = 42」，背面寫「7」。等孩子理解空格代表什麼之後，再介紹這種格式。若想了解這組卡片之外的版面安排，請參閱如何製作抽認卡。

將這個矩陣當作答案表。先在左欄找第一個因數，再沿著上方找第二個因數，接著查看兩者交會處。第 7 列和第 8 欄交會於 56。反過來查第 8 列和第 7 欄，結果仍是 56。

即使目前使用的卡片只涵蓋較小的範圍，例如 1–5 或 1–10，也請保留完整參考表。完整表格方便核對，但不代表每個孩子現在都該學習每一列。請依照目前的班級進度和已教過的算式安排。

在英格蘭，數學國家課程列出 Year 2 學習 2、5、10 的乘法，並要求學生在 Year 4 背出到 12 × 12 的乘法算式。這些是特定課程的要求，並非適用於所有國家或學習者的通用時程。

進行回憶練習時，先把矩陣收起來。等孩子嘗試作答，或需要查找錯誤原因時，再拿出矩陣。否則，找交會處本身就會變成練習；這有助於學習讀表，但不同於回憶乘積。

選幾個熟悉的基礎算式和彼此相關的算式，不要從每張乘法表裡隨意挑幾題。先請孩子用實物或圖畫解答幾個例子，再決定哪些卡片適合放在一起。入門卡片應有明確目的，例如「用 5 的乘法算出 6 的乘法」。

為了這個目的，可以把 5 × 7 = 35 和 6 × 7 = 42 配成一組，也把 5 × 8 = 40 和 6 × 8 = 48 配成一組。多出的一組可以解釋兩者如何變化。如果孩子會背 5 的乘法，卻無法將它連結到 6 的乘法，就需要花時間理解分組，而不是更快地翻卡片。

也可以示範乘積加倍：3 × 8 = 24 和 6 × 8 = 48。畫三排、每排八個，再畫另外三排、每排八個。數一數合起來的六排，就能理解乘積加倍的意思。解釋時把圖畫放在旁邊，之後再拿走，讓孩子嘗試回憶。

全班教學時，先設定共同的課堂目標，再讓不同小組使用各自的練習題。一組可以練習已熟悉的 5 的乘法及相鄰的 6 的乘法；另一組可以連結 4 和 8 的乘法。共同目標仍是從已知算式推導乘積。

準備乘法表抽認卡時，請將總清單與實際練習卡分開。製作好一張卡，就在清單上勾選；練習結果則記在別處。準備完成的勾選，絕不能被誤認為孩子已經會作答的證據。

如果適合孩子或小組，可以從六張卡片和約五分鐘開始。這些數字只是可調整的規劃建議。若解釋一道算式就占去大半練習時間，便減少卡片數量；若孩子想畫圖解題，就多留一些時間。

實用的順序是：先嘗試、再核對、接著解釋，之後再回來複習。完成一副卡片只能告訴你孩子看過哪些題目；簡短的作答紀錄則能幫助你決定接下來要教什麼。請分別記錄孩子獨立作答，以及在提示後才答出的情況。

把較難的算式連結到較容易的算式，並指出多出或少掉的分組在哪裡。重點是建立一條能推導出答案的路徑。之後孩子可以更直接地回憶答案，而不必把他們的解釋視為失敗。

6 × 7 = 42：先從 5 × 7 = 35 開始。六組、每組七個，比五組、每組七個多一組七個，因此 35 + 7 = 42。畫五排、每排七個點，再加上第六排。問孩子圖中的哪一部分代表多出的七個。

7 × 8 = 56：把七組、每組八個拆成五組和兩組。兩部分的乘積是 5 × 8 = 40 和 2 × 8 = 16；40 + 16 = 56。在點陣圖中，於第五排和第六排之間畫一條線。兩部分每排仍然都是八個點。

9 × 7 = 63：先從 10 × 7 = 70 開始，再減去一組七個。因此 70 − 7 = 63。劃掉完整的一排，而不是單獨一個點。這個差別能檢查孩子是否理解被減掉的是什麼。

把簡短的關聯寫在相關卡片的答案面、乘積下方。下次練習時，讓孩子自行選擇有效的推導方式，不要要求他們使用和你完全相同的說法。例如，把 3 × 7 加倍也能得到 6 × 7。

如果孩子反覆數錯分組，就先用計數物重新排列，再回到抽象符號。IES 研究與教學實務指南建議連結具體與抽象的表徵。這裡的點陣圖是讓這些連結清楚可見的實用方法。

用相關題目檢查孩子是否能將已知乘積連結到相同數量的分組。孩子可能會答 7 × 8，卻仍需要學習如何理解空格代表缺少的因數，或除法符號代表什麼。請明確介紹每種題型，不要把新格式當成陷阱。

以 7 × 8 = 56 為例，分別製作以下正反面：

• 正面：7 × ? = 56。反面：8。
• 正面：? × 8 = 56。反面：7。
• 正面：56 ÷ 7 = ?。反面：8。
• 正面：56 ÷ 8 = ?。反面：7。

除法題要連結實際意義。將 56 個計數物平均分給七位孩子，每人得到八個。把 56 個計數物每八個分成一組，則可以分成七組。兩者都和乘積有關，但答案描述的事物不同。

簡短文字題：有七個托盤，每個托盤放八株幼苗。一共有幾株幼苗？答案是 56 株。接著問：「有 56 株幼苗，每個托盤放八株，需要幾個托盤？」答案是七個托盤。口頭作答時要保留單位。

雖然 7 × 8 和 8 × 7 的乘積相同，但七個托盤、每個放八株幼苗，並不等於八個托盤、每個放七株。旋轉點陣圖可以呈現相同的總數，但不會讓故事中的角色變得相同。

每次練習只加入少數幾種延伸題。這些題目是為了呈現彼此的關聯，因此要留時間讓孩子解釋每個數字代表什麼。

孩子需要分類、排列或親手遮住卡片時，使用紙卡。如果課程本來就在數位環境進行，而且能只顯示題目、不顯示答案，則使用螢幕。無論採用哪種形式，都需要清楚的題目面、相對應的答案面，以及記錄練習結果的方法。

製作手寫卡片時，每張卡的正面都把算式寫在相同位置。乘積寫在反面中央，解釋則放在下方。避免墨水透出：如果紙太薄而看得到答案，練習就不可靠。對折紙張或改用較厚的卡紙，可以解決這項準備問題。

如果你把本頁貼到自己的文件，製作時要讓題目列與答案列維持相同順序。先檢查一組卡片的正反面，再製作其餘卡片。在總表上標明課程範圍，讓另一位成人也能準備相符的乘法抽認卡，而不會改變預定題目。在自己的編輯器中進行雙面列印時，先用普通紙測試對齊；文件的頁面設定會決定每道題目對應哪個反面。

使用螢幕時，遮住答案欄或把答案放在另一頁。確認捲動畫面時不會在孩子作答前露出下一個答案。關閉可能意外標示特定卡片的裝飾提示。

讓課堂上的搭檔分工。答題者作答；檢查者等待、核對並記錄。練習一小組後交換工作，讓兩位孩子都練習作答和聆聽。作答之後，檢查者可以請對方解釋，但不要在作答時提供提示。

Notelyn 能把聚焦的課程筆記轉成自動生成的問答卡。貼上一小段說明本課乘法算式的文字，或匯入文字型 PDF 講義來建立筆記。使用清楚的句子，例如「六組、每組七個，共有 42 個物品」，不要依賴複雜的表格版面。

生成第一副卡片前，先檢查來源資料和生成的筆記。確認因數、乘積和解釋都符合課程內容。接著親自檢查每一道生成的題目與答案：計算每個乘積、確認每個提示問的是什麼，並判斷是否適合放進孩子目前的練習組。

讓孩子先大聲作答，再點擊或按空白鍵翻卡；使用手機時則輕觸卡片。進度計數器會顯示目前在卡片組中的位置。結束時，按「Restart study」可回到同一副卡片的第一張，再練一輪。

Notelyn 會重新生成整副卡片，而不是編輯個別卡片；複習時間則由你自行安排。觀察本次練習後，再選擇下次複習時間。從 Notelyn 抽認卡開始。

安排幾次機會回頭練習相同的乘法算式，再根據孩子的回答調整。IES 學習實務指南建議將學習分散在一段時間內，並用測驗回顧重要內容。指南並未訂定下方安排所列的確切分鐘數、卡片數量或每週練習日。

以下是孩子學習六個選定算式的一種可行安排。如果學校已有固定流程，請將居家練習配合其中，避免增加雙倍負擔。

調整造成困難的練習任務。更快地重複相同卡片組，可能會掩蓋孩子是在猜答案、跟著順序背誦，還是難以呈現乘法。選擇下一項活動前，先問一道診斷題。

只有按乘法表順序才答對：打亂卡片，逐題問幾題。如果孩子無法回憶，就保留相同算式，但改變順序。背誦乘法表和回答單獨一道題是不同的表現；兩者都可以安排在課堂中。

反覆答得接近但不正確：如果孩子總把 6 × 7 算成 40，就請他呈現六組、每組七個。用模型找出正確總數，不要只是重複說「42」。記下這道算式和有效的解釋，供下次練習使用。

有明顯提示時才答對：檢查顏色、卡片位置或搭檔的手勢是否透露了答案。移除提示，稍後再試這道題。這比問孩子提示是否有影響，更能清楚檢查計算能力。

答得快，卻無法解釋：請孩子畫點陣圖，或說一個簡短的相同數量分組故事。速度本身無法證明理解。反過來說，較慢的孩子也可能有值得保留的好策略，並在持續練習中逐漸發展回憶能力。

難題太多：縮小目前練習的範圍，並加入熟悉的基礎算式。如果不確定的情況仍持續，請把具體題目和觀察到的策略告訴老師。這些觀察有助於規劃教學，但不能用來診斷學習困難。紀錄應聚焦於孩子做了什麼，以及什麼支援有幫助。

挑選少數需要不同作答方式的問題。每次練習後不必另外測驗一次。一次解釋可能比完整重做同一副卡片提供更多有用資訊。

你能呈現這個算式嗎？以 4 × 6 為例，請孩子拿出四組、每組六個物品，或畫四排、每排六個點。一起數出總共 24 個，再把圖畫連結到算式符號。如果各組數量不相等，就先回到相同數量分組的操作，再次檢查回憶情形。

多加一組會有什麼變化？從 4 × 6 = 24 開始，再加上一組六個。五組就是 30。問孩子哪個數字改變了，以及為什麼總數增加六而不是一。

你能用另一個已知算式嗎？以 8 × 6 為例，孩子可能把 4 × 6 = 24 加倍，得到 48。也有人會用 10 × 6 = 60，再減去 2 × 6 = 12。兩種正確推導都可以接受；如果解釋不清楚，就檢查分組方式。

筆記中應該留下什麼？保存一個有用的解題關聯，以及仍需要練習的算式。數學筆記寫法一文提供了整理解釋的相關方法。教學時讓筆記放在手邊，檢查獨立回憶時再將筆記收起來。

從入門表中挑選六組合適的題目和答案，製作正反面。對照矩陣核對每個乘積，再選一個熟悉的關聯來解釋較不熟練的算式。第一次練習可以很簡單：出題、作答、核對，再回頭複習。

把乘法表抽認卡當作學習乘法的一部分。搭配獨立作答，偶爾加入點陣圖、缺少因數題和簡短故事，讓練習保有數學意義。選擇符合目前課程的練習範圍，並根據孩子的回答安排下一組題目。

如果課程內容已經寫成文字，可以使用抽認卡工作區開始上述筆記轉卡片流程。無論卡片是手寫的還是顯示在螢幕上，最後都要記下一個待複習的算式，並選好下一次練習時間。