Karteikarten zum Einmaleins: Aufgaben, Karten und Übung

Schreiben Sie auf jede Vorderseite eine einzelne Aufgabe und auf die Rückseite die Antwort. Die folgenden 18 Aufgabenpaare bieten eine Auswahl für einen ersten Kartensatz; sie müssen nicht alle 18 auf einmal eingeführt werden. Beim Vorbereiten der Karten lesen Sie eine Zeile von links nach rechts. Wenn Sie direkt auf dieser Seite üben, decken Sie die Antwortspalte ab.

Übertragen Sie jedes Aufgabenpaar auf die gegenüberliegenden Seiten einer Karte oder fügen Sie Aufgaben und Antworten in getrennte Bereiche Ihres eigenen Dokuments ein. Dies sind kopierbare Inhalte einer Webseite und kein herunterladbarer Anhang. Lassen Sie auf der Aufgabenseite Hinweise weg, etwa ein kleines Ergebnis in einer Ecke. Auf der Rückseite können Sie unter der Antwort eine hilfreiche Beziehung ergänzen, zum Beispiel „das Doppelte von 3 × 7“ für 6 × 7.

Wenn ein Kind nur die Zweier-, Fünfer- und Zehnerreihe übt, wählen Sie die ersten sechs Zeilen aus und lassen Sie die übrigen zunächst weg. Wenn ein Kind die Siebenerreihe kennenlernt, wählen Sie einige vertraute Zeilen zusammen mit 6 × 7 und 7 × 8 aus. So kann die erwachsene Person eine konkrete Schwierigkeit erkennen, ohne einen ganzen Satz unbekannter Aufgaben vorzulegen.

Eine Karte mit einem fehlenden Faktor ist eine eigene Aufgabenart: Vorderseite „6 × ? = 42“; Rückseite „7“. Führen Sie dieses Format erst ein, wenn das Kind versteht, wofür die Lücke steht. Weitere Möglichkeiten für die Kartengestaltung finden Sie unter Karteikarten erstellen: von Hand, mit KI oder beides.

Nutzen Sie diese Matrix als Lösungsschlüssel. Suchen Sie den ersten Faktor in der linken Spalte und den zweiten Faktor oben in der Tabelle. Lesen Sie dann das Ergebnis am Schnittpunkt ab. Die Zeile für 7 und die Spalte für 8 treffen sich bei 56. Wenn Sie umgekehrt in Zeile 8 und Spalte 7 nachsehen, erhalten Sie ebenfalls 56.

Behalten Sie die vollständige Übersicht auch dann bei, wenn der aktuelle Kartensatz nur einen kleineren Bereich wie 1–5 oder 1–10 abdeckt. Eine vollständige Tabelle erleichtert das Nachschlagen. Sie bedeutet nicht, dass jedes Kind jetzt jede Zeile lernen sollte. Richten Sie sich nach dem aktuellen Unterrichtsablauf und den bereits eingeführten Aufgaben.

In England umfasst der nationale Mathematiklehrplan in Year 2 die Zweier-, Fünfer- und Zehnerreihe und in Year 4 das Abrufen der Ergebnisse bis 12 × 12. Das sind konkrete Lehrplanerwartungen und kein allgemeingültiger Zeitplan für jedes Land oder jede lernende Person.

Legen Sie die Matrix beim Üben des Abrufens außer Sicht. Holen Sie sie wieder hervor, nachdem das Kind eine Antwort versucht hat oder einen Fehler untersuchen muss. Andernfalls wird das Finden des Schnittpunkts zur Übung. Das ist nützlich, um das Lesen einer Tabelle zu lernen, unterscheidet sich aber vom Abrufen eines Ergebnisses.

Wählen Sie vertraute Ausgangsaufgaben und einige damit verknüpfte Aufgaben aus, statt wahllos ein paar Aufgaben aus jeder Reihe zu nehmen. Bitten Sie das Kind, mehrere Beispiele mit Gegenständen oder Zeichnungen zu lösen, bevor Sie entscheiden, welche Karten zusammengehören. Ein erster Kartensatz sollte einem klar benennbaren Zweck dienen, zum Beispiel: „Mit der Fünferreihe die Sechserreihe herleiten.“

Dafür können Sie 5 × 7 = 35 mit 6 × 7 = 42 und 5 × 8 = 40 mit 6 × 8 = 48 kombinieren. Die zusätzliche Gruppe erklärt den Unterschied. Ein Kind, das die Fünferaufgabe abrufen kann, aber keinen Bezug zur Sechseraufgabe herstellt, braucht Zeit mit den Gruppen statt schnellerem Durchblättern.

Sie können auch Verdopplungsaufgaben kombinieren: 3 × 8 = 24 und 6 × 8 = 48. Zeichnen Sie drei Reihen mit je acht Punkten und dann drei weitere Reihen mit je acht Punkten. Zählt man die sechs Reihen zusammen, wird deutlich, was es bedeutet, das Ergebnis zu verdoppeln. Lassen Sie die Zeichnung während der Erklärung in Reichweite und nehmen Sie sie für den späteren Abrufversuch weg.

Für eine ganze Klasse können Sie von einem gemeinsamen Unterrichtsschwerpunkt ausgehen und den Paaren dennoch unterschiedliche aktuelle Aufgabensätze geben. Ein Paar übt vielleicht bekannte Fünferaufgaben mit benachbarten Sechseraufgaben; ein anderes verknüpft die Vierer- und Achterreihe. Gemeinsames Lernziel bleibt, ein Ergebnis aus einem bekannten herzuleiten.

Wenn Sie Karteikarten zur Einmaleinstabelle vorbereiten, führen Sie eine Master-Checkliste getrennt vom Übungssatz. Markieren Sie eine Aufgabe, sobald ihre Karte erstellt ist, und notieren Sie die Übungsergebnisse an anderer Stelle. Ein Häkchen für die Vorbereitung darf niemals als Beleg dafür gelten, dass das Kind die Aufgabe beantworten kann.

Beginnen Sie mit sechs Karten und etwa fünf Minuten, wenn das für Ihr Kind oder Ihre Gruppe passt. Diese Zahlen sind anpassbare Planungsvorschläge. Verkleinern Sie die Auswahl, wenn das Erklären einer Aufgabe den größten Teil der Einheit beansprucht, und nehmen Sie sich mehr Zeit, wenn ein Kind eine Lösung zeichnen möchte.

Eine hilfreiche Abfolge ist: versuchen, prüfen, erklären und später wiederholen. Ein vollständiger Kartensatz zeigt, welche Aufgaben vorkamen; eine kurze Aufzeichnung der Antworten zeigt, was als Nächstes unterrichtet werden sollte. Verwenden Sie getrennte Markierungen für eine selbstständige Antwort und eine Antwort mit Hinweis.

Verknüpfen Sie eine schwierige Aufgabe mit einer leichteren und zeigen Sie, wo die zusätzlichen oder fehlenden Gruppen hingehören. So entsteht ein Weg, auf dem sich die Antwort wiederfinden lässt. Später kann das Abrufen direkter werden, ohne die Erklärung des Kindes als Misserfolg zu werten.

6 × 7 = 42: Beginnen Sie mit 5 × 7 = 35. Sechs Siebenergruppen enthalten eine Siebenergruppe mehr, also 35 + 7 = 42. Zeichnen Sie fünf Reihen mit je sieben Punkten und fügen Sie eine sechste Reihe hinzu. Fragen Sie das Kind, welcher Teil der Zeichnung die zusätzlichen sieben Punkte zeigt.

7 × 8 = 56: Teilen Sie sieben Achtergruppen in fünf Gruppen und zwei Gruppen auf. Die Ergebnisse sind 5 × 8 = 40 und 2 × 8 = 16; 40 + 16 = 56. Ziehen Sie in einem Punktefeld eine Linie zwischen der fünften und sechsten Reihe. In beiden Teilen bleiben es acht Punkte pro Reihe.

9 × 7 = 63: Beginnen Sie mit 10 × 7 = 70 und nehmen Sie eine Siebenergruppe weg. Dann gilt: 70 − 7 = 63. Streichen Sie eine ganze Reihe durch, keinen einzelnen Punkt. So lässt sich prüfen, ob das Kind versteht, was abgezogen wird.

Notieren Sie den kurzen Zusammenhang auf der Antwortseite der passenden Karte unter dem Ergebnis. Lassen Sie das Kind beim nächsten Versuch einen gültigen Lösungsweg auswählen, statt genau Ihre Formulierung zu verlangen. Zum Beispiel ergibt auch das Doppelte von 3 × 7 die Aufgabe 6 × 7.

Wenn ein Kind wiederholt den Überblick über die Gruppen verliert, bauen Sie die Aufgabe mit Plättchen erneut auf, bevor Sie zu abstrakten Symbolen zurückkehren. Der Leitfaden des IES zu Studien und Unterrichtspraktiken empfiehlt, konkrete und abstrakte Darstellungen miteinander zu verknüpfen. Die Punktefelder hier sind praktische Möglichkeiten, diese Zusammenhänge sichtbar zu machen.

Verwenden Sie verwandte Aufgaben, um zu prüfen, ob ein bekanntes Multiplikationsergebnis mit gleich großen Gruppen verknüpft ist. Ein Kind, das 7 × 8 beantworten kann, muss vielleicht trotzdem noch lernen, eine fehlende Zahl als Faktor oder ein Divisionszeichen zu deuten. Führen Sie jede Aufgabenart ausdrücklich ein, statt ein neues Format als Trick zu behandeln.

Stellen Sie zu 7 × 8 = 56 diese getrennten Vorder- und Rückseiten her:

• Vorderseite: 7 × ? = 56. Rückseite: 8.
• Vorderseite: ? × 8 = 56. Rückseite: 7.
• Vorderseite: 56 ÷ 7 = ?. Rückseite: 8.
• Vorderseite: 56 ÷ 8 = ?. Rückseite: 7.

Geben Sie der Division eine Bedeutung. Werden 56 Plättchen gleichmäßig auf sieben Kinder verteilt, erhält jedes Kind acht Plättchen. Bildet man aus 56 Plättchen Achtergruppen, entstehen sieben Gruppen. Beides hängt mit dem Multiplikationsergebnis zusammen, aber die Antworten beschreiben unterschiedliche Dinge.

Kurze Sachaufgabe: Auf sieben Tabletts stehen jeweils acht Setzlinge. Wie viele Setzlinge sind es insgesamt? Die Antwort lautet: 56 Setzlinge. Fragen Sie anschließend: „Es gibt 56 Setzlinge und auf jedes Tablett kommen acht. Wie viele Tabletts werden benötigt?“ Die Antwort lautet: sieben Tabletts. Nennen Sie die Einheit auch in der gesprochenen Antwort.

Obwohl 7 × 8 und 8 × 7 dasselbe Ergebnis haben, ist die Anordnung mit sieben Tabletts und je acht Setzlingen nicht dieselbe wie die mit acht Tabletts und je sieben Setzlingen. Durch Drehen eines Punktefelds lässt sich eine gleiche Gesamtzahl zeigen; dadurch werden die Rollen in einer Sachaufgabe nicht identisch.

Verwenden Sie in einer Übungseinheit nur einige dieser Erweiterungen. Sie sollen Zusammenhänge sichtbar machen. Lassen Sie dem Kind daher Zeit zu erklären, wofür die einzelnen Zahlen stehen.

Verwenden Sie Papier, wenn Kinder Karten sortieren, anordnen oder mit der Hand abdecken sollen. Verwenden Sie einen Bildschirm, wenn der Unterricht ohnehin digital stattfindet und sich die Aufgabe ohne Antwort anzeigen lässt. Beide Formate brauchen eine gut erkennbare Vorderseite, eine passende Rückseite und eine Möglichkeit festzuhalten, was passiert ist.

Schreiben Sie bei handbeschrifteten Karten den Term auf jeder Vorderseite an dieselbe Stelle. Platzieren Sie das Ergebnis mittig auf der Rückseite und eine mögliche Erklärung darunter. Achten Sie darauf, dass die Tinte nicht durchscheint: Wenn dünnes Papier die Antwort erkennen lässt, wird die Übung unzuverlässig. Gefaltetes Papier oder dickerer Karton kann dieses Vorbereitungsproblem lösen.

Wenn Sie diese Seite in Ihr eigenes Dokument kopieren, behalten Sie beim Vorbereiten die Reihenfolge der Aufgaben- und Antwortzeilen bei. Prüfen Sie ein einzelnes Vorder- und Rückseitenpaar, bevor Sie den Rest erstellen. Kennzeichnen Sie Ihre Masterkopie mit dem Unterrichtsbereich, damit eine andere erwachsene Person passende Multiplikations-Karteikarten vorbereiten kann, ohne die vorgesehenen Aufgaben zu ändern. Wenn Sie in Ihrem eigenen Programm beidseitig drucken, testen Sie zuerst die Ausrichtung auf einfachem Papier. Die Seiteneinstellungen des Dokuments bestimmen, welche Rückseite zu welcher Aufgabe gehört.

Decken Sie auf einem Bildschirm die Antwortspalte ab oder platzieren Sie die Antworten auf einer separaten Seite. Achten Sie darauf, dass beim Scrollen nicht schon die nächste Antwort sichtbar wird, bevor das Kind die Aufgabe versucht. Schalten Sie dekorative Hinweise aus, die unbeabsichtigt bestimmte Karten erkennbar machen.

Verteilen Sie im Unterricht unterschiedliche Aufgaben an die Partner. Die vorlesende Person antwortet; die prüfende Person wartet, kontrolliert und notiert. Tauschen Sie nach einer kurzen Auswahl die Rollen, damit beide Kinder das Antworten und Zuhören üben. Die prüfende Person kann nach dem Versuch um eine Erklärung bitten, ohne währenddessen Hinweise zu geben.

Notelyn erstellt aus einer fokussierten Unterrichtsnotiz automatisch Frage-Antwort-Karten. Fügen Sie einen kurzen Abschnitt ein, der die Multiplikationsaufgaben dieser Stunde erklärt, oder importieren Sie ein textbasiertes PDF-Arbeitsblatt, um eine Notiz zu erstellen. Verwenden Sie klare Sätze wie „Sechs Siebenergruppen enthalten 42 Objekte“, statt sich auf ein komplexes Tabellenlayout zu verlassen.

Prüfen Sie die Quelle und die daraus erstellte Notiz, bevor Sie den ersten Kartensatz erzeugen. Vergewissern Sie sich, dass Faktoren, Ergebnisse und Erklärungen zum Unterricht passen. Kontrollieren Sie dann jede erstellte Frage und Antwort selbst: Berechnen Sie jedes Ergebnis, prüfen Sie, wonach die jeweilige Frage fragt, und entscheiden Sie, ob sie in den aktuellen Übungssatz des Kindes gehört.

Lassen Sie das Kind laut antworten, bevor es zum Umdrehen klickt oder die Leertaste drückt; auf einem Smartphone tippt es auf die Karte. Der Fortschrittszähler zeigt die aktuelle Position im Kartensatz. Am Ende führt „Lernen neu starten“ für einen weiteren Durchgang zur ersten Karte zurück.

Notelyn erstellt ganze Kartensätze neu, statt einzelne Karten zu bearbeiten, und Sie legen den Wiederholungsplan selbst fest. Wählen Sie den nächsten Wiederholungszeitpunkt, nachdem Sie diese Übungseinheit beobachtet haben. Starten Sie mit den Notelyn-Karteikarten.

Planen Sie mehrere Gelegenheiten ein, dieselben Aufgaben wieder aufzugreifen, und passen Sie die Übung anschließend an die Antworten des Kindes an. Der Lernleitfaden des IES empfiehlt, das Lernen über die Zeit zu verteilen und Inhalte mit Quizfragen erneut aufzugreifen. Er legt weder die genaue Minutenzahl noch die Größe des Kartensatzes oder das untenstehende Wochenmuster fest.

Hier ist ein praktikabler Ablauf für ein Kind, das sechs ausgewählte Aufgaben lernt. Wenn es in der Schule bereits eine Routine gibt, stimmen Sie das Üben zu Hause darauf ab, statt die Arbeitsbelastung zu verdoppeln.

Ändern Sie die Aufgabe, die Schwierigkeiten verursacht. Wenn Sie denselben Kartensatz schneller wiederholen, bleibt womöglich verborgen, ob ein Kind rät, der Reihenfolge folgt oder Schwierigkeiten hat, die Multiplikation darzustellen. Stellen Sie eine diagnostische Frage, bevor Sie die nächste Aktivität auswählen.

Nur in der Reihenfolge der Einmaleinsreihe richtig: Mischen Sie die Karten und fragen Sie einige einzeln ab. Wenn das Abrufen dann nicht mehr gelingt, behalten Sie dieselben Aufgaben bei, ändern aber ihre Reihenfolge. Eine Reihe aufzusagen und eine einzelne Aufgabe zu beantworten sind unterschiedliche Leistungen; beide können im Unterricht ihren Platz haben.

Wiederholt knapp daneben: Wenn aus 6 × 7 immer wieder 40 wird, bitten Sie das Kind, sechs Siebenergruppen darzustellen. Nutzen Sie das Modell, um die richtige Gesamtzahl zu finden, statt nur „42“ zu wiederholen. Notieren Sie die Aufgabe und die erfolgreiche Erklärung für die nächste Übungseinheit.

Richtig mit sichtbarem Hinweis: Prüfen Sie, ob Farben, Kartenpositionen oder die Geste einer Partnerperson die Antwort verraten. Entfernen Sie den Hinweis und stellen Sie die Aufgabe später erneut. So lässt sich die Rechenleistung klarer prüfen, als wenn Sie das Kind fragen, ob der Hinweis wichtig war.

Schnelle Antworten ohne Erklärung: Bitten Sie um ein Punktefeld oder eine kurze Sachaufgabe zu gleich großen Gruppen. Schnelligkeit allein zeigt kein Verständnis. Umgekehrt kann ein langsameres Kind eine tragfähige Strategie haben, die sich beizubehalten lohnt, während sich das Abrufen entwickelt.

Zu viele schwierige Karten: Verkleinern Sie die aktuelle Auswahl und nehmen Sie vertraute Ausgangsaufgaben wieder dazu. Wenn die Unsicherheit anhält, teilen Sie der Lehrkraft die konkreten Aufgaben und beobachteten Lösungswege mit. Diese Beobachtungen helfen bei der Unterrichtsplanung; sie diagnostizieren keine Lernschwierigkeit. Halten Sie in den Notizen fest, was das Kind getan hat und welche Unterstützung geholfen hat.

Stellen Sie eine kleine Auswahl an Fragen, die unterschiedliche Antworten erfordern. Sie brauchen nicht nach jeder Übungseinheit einen eigenen Test. Eine Erklärung kann nützlichere Informationen liefern als ein weiterer vollständiger Durchgang mit demselben Kartensatz.

Kannst du diese Aufgabe darstellen? Bitten Sie das Kind bei 4 × 6 um vier gleich große Gruppen mit je sechs Gegenständen oder um vier Reihen mit je sechs Punkten. Zählen Sie insgesamt 24 und verknüpfen Sie dann die Zeichnung mit den Symbolen. Sind die Gruppen nicht gleich groß, bilden Sie erst wieder gleich große Gruppen, bevor Sie das Abrufen erneut prüfen.

Was ändert sich, wenn eine Gruppe hinzukommt? Gehen Sie von 4 × 6 = 24 aus und fügen Sie eine weitere Sechsergruppe hinzu. Fünf Gruppen ergeben 30. Fragen Sie, welche Zahl sich geändert hat und warum die Gesamtzahl um sechs statt um eins gestiegen ist.

Kannst du eine andere bekannte Aufgabe verwenden? Bei 8 × 6 könnte ein Kind 4 × 6 = 24 verdoppeln und so auf 48 kommen. Ein anderes Kind könnte 10 × 6 = 60 rechnen und 2 × 6 = 12 abziehen. Akzeptieren Sie beide richtigen Wege und betrachten Sie die Gruppen, wenn die Erklärung unklar ist.

Was sollte in den Notizen bleiben? Halten Sie einen hilfreichen vorgerechneten Zusammenhang und die noch zu übenden Aufgaben fest. Der Artikel zum Notieren in Mathematik bietet eine weitere Möglichkeit, Erklärungen zu ordnen. Halten Sie die Notizen für den Unterricht bereit und legen Sie sie dann beiseite, wenn Sie das selbstständige Abrufen prüfen.

Wählen Sie sechs passende Aufgabenpaare aus der Starttabelle und erstellen Sie die Vorder- und Rückseiten. Prüfen Sie jedes Ergebnis anhand der Matrix und wählen Sie dann einen vertrauten Zusammenhang aus, mit dem sich eine noch unsichere Aufgabe erklären lässt. Die erste Übungseinheit kann einfach sein: zeigen, antworten, prüfen und wiederholen.

Nutzen Sie Karteikarten zum Einmaleins als einen Teil des Multiplikationslernens. Ergänzen Sie selbstständige Antworten gelegentlich durch Punktefelder, fehlende Faktoren und kurze Sachaufgaben, damit die Übung ihren mathematischen Sinn behält. Richten Sie den aktuellen Zahlenbereich am Unterricht aus und lassen Sie die Antworten des Kindes die nächste Auswahl bestimmen.

Wenn eine Unterrichtsstunde bereits als Text vorliegt, starten Sie mit dem Karteikarten-Arbeitsbereich den oben beschriebenen Ablauf von der Notiz zur Karte. Ob die Karten handgeschrieben oder auf einem Bildschirm angezeigt werden: Notieren Sie zum Abschluss eine Aufgabe zur Wiederholung und wählen Sie den nächsten Übungszeitpunkt.